Моделирование распространения вируса

Мы подготовили статью об одной из самых известных моделей прогнозирования развития эпидемий – SEIR.

Коронавирус (COVID-19) сегодня является темой номер один по всему миру. Государства всех стран стараются принимать всевозможные меры, чтобы сдержать и побороть вирус. В борьбе с коронавирусом им помогают имитационные модели, которые могут предсказывать возможные варианты развития пандемии в зависимости от исходных данных и мер по сдерживанию болезни.

Один из самых известных инструментов для прогнозирования развития эпидемий и принятия соответствующих мер по борьбе с ними – модель SEIR (Susceptible (Уязвимый), Exposed (Экспонированный – заражён, но находится на стадии инкубационного периода), Infectious (Заразный), Recovered (Выздоровевший)). Мы расскажем вам о нескольких примерах использования такой модели.

Базельский университет и меры принятые в штате Иллинойс

В 2020 году в Базельском университете группа Ричарда Нейерома доработала модель SEIR с учётом специфических характеристик новой пандемии коронавируса. Расчёты новой версии модели SEIR в конечном итоге стали причиной введения жёстких карантинных мер в штате Иллинойс и в его самом большом городе Чикаго.

Модель SEIR включается в себя концепцию так называемого эпидемического перехода. То есть модель ведёт себя радикально по-разному в зависимости от переменной R_o. Каждый инфицированный человек может заразить некоторое количество здоровых людей. R_o показывает среднее число людей, которое один инфицированный человек может заразить в течение периода своей болезни, то есть до полного выздоровления. Если R_o меньше единицы, то эпидемия постепенно уходит, но если больше, то заболевание распространяется в геометрической прогрессии. Как именно работает R_o зависит от конкретного рассматриваемого вируса, процента населения, которое становится невосприимчивым к нему (будь то с помощью вакцины или путём выявления вируса), и от мер, принимаемых населением для подавления эпидемии (например, социальное дистанцирование и карантин).

Модель прогнозирует:

• как быстро будет распространяться эпидемия;
• сколько людей будет заражено в ходе этого процесса;
• сколько из них умрёт;
• сколько будет в критическом состоянии.

Поскольку критически больные пациенты нуждаются в специализированном уходе (например, пребывании в реанимации или искусственной вентиляции легких), то данный показатель можно сравнить с мощностями системы здравоохранения. Кроме того, благодаря ему можно понять насколько будут перегружены больницы притоком тяжело больных пациентов.

Текущая модель COVID-19 от Базельского университета содержит в себе следующие характеристики:

• долю пациентов в критическом состоянии и долю летальных исходов в зависимости от возраста пациентов. Поскольку на начальных стадиях распространения вируса считалось, что пожилые люди чаще подвержены тяжёлым симптомам COVID-19, модель учитывает распределение населения по возрасту;
• длительность инкубационного периода и заразной фазы болезни;
• не все случаи болезни учитываются в статистике – многие болеют бессимптомно и нет массового тестирования граждан. Это кодируется в столбце «Confirmed [% of total]»;
• вирус может быть более или менее агрессивным в зависимости от времени года. Это кодируется в столбце «Epidemiology»;
• население может предпринимать меры по ограничению распространения вируса (например, самоизоляция), что будет влиять на R_o;
• способность населения бороться с COVID-19 зависит от развитости системы здравоохранения. Особенно важно количество аппаратов ИВЛ и коек.

Основной вывод из модели можно сделать такой: чем выше ограничительные меры по передвижению граждан, тем меньшими потерями мы обойдёмся. Потестировать модель можно на сайте neherlab.org.

Модель Гарри Стивенса в The Washington Post

Ещё одним интересным кейсом может служить модель из нашумевшей статьи журналиста Гарри Стивенса в The Washington Post «Почему такие вспышки, как коронавирус, распространяются по нарастающей, и как ослабить их рост». Гарри описал четыре симуляции, каждая из которых показывала варианты возможного развития распространения вируса в зависимости от принимаемых мер (см. Рис. 1):

1. никаких действий не предпринимается;
2. вводится частичный карантин, например, изолируются места вспышки эпидемии, как это было сделано в провинции Хубэй;
3. правительство ограничивает передвижение граждан, то есть большая часть людей находится дома;
4. почти все жители сидят дома. Только каждый 8-ой житель может перемещаться.

Рис. 1. Варианты возможного развития распространения вируса. Голубой – здоровые, коричневый – болеющие, розовый – выздоровевшие.

Стоит отметить, что модель не отражает смертность, которая может наступить в результате заражения COVID-19.

Результат исследования – только самоизоляция может помочь справится с вирусом и при этом не перегрузить систему здравоохранения.

Имитационные модели COVID-19 в AnyLogic Cloud

В облачном хранилище имитационных моделей вендора AnyLogic есть раздел «Healthcare», где можно также найти интересные модели по здравоохранению.

Например, мы можем обнаружить модель, которая показывает, как защитные меры на уровне семьи могут помочь снизить скорость распространения вируса и общего числа случаев.

Исследования, проведённые по случаям заражения COVID-19 в разных странах мира (а особенно в Китае) показывают, что значительное количество случаев заражения вирусом происходит в семье, поэтому меры на уровне домохозяйств (физическое дистанцирование или уменьшение контактов) очень важны для снижения распространения вируса и общего числа случаев.

Основные параметры модели:

• инкубационный период – 5.6 дней;
• период выздоровления – 14 дней;
• тяжёлые случаи – 14% от общего числа инфицированных лиц старше 30 лет.

Настроить в модели можно следующие переменные:

• размер семьи;
• количество контактов с заражённым при низких защитных мерах;
• количество контактов с заражённым при высоких защитных мерах;
• количество членов семьи кому за 30;
• желание изолировать себя от заболевшего члена семьи (самоизоляция на уровне семьи).

Как и в других моделях, вывод здесь такой: самоизоляция и сокращение контактов поможет справиться с распространением вируса. Вы можете попробовать провести собственные эксперименты, подставив в модель свои перемененные.

Таким образом, имитационные модели позволяют спрогнозировать распространение вируса. Система AnyLogic предоставляет большие возможности для моделирования возможных сценариев не только распространения вирусов, но и проектирования больниц, планирования развития систем здравоохранения, организации цепи поставок и т.д. Помимо здравоохранения, программа позволяет создавать модели в абсолютно разных областях: от моделирования складских помещений до организации пассажиропотока людей.

На странице услуги по имитационному моделированию вы найдёте всю необходимую информацию об этой технологии, её преимуществах и сможете заказать консультацию от наших экспертов.